Approche statique des rendements d’échelle dans une entreprise

Il est habituel de considérer qu’une concentration des activités intra-firmes pour une compagnie reste souvent la solution la plus bénéfique de part les économies d’échelles. Cette assertion repose cependant sur différentes conditions que nous essayerons d’analyser dans ce billet.

On peut globalement considérer le problème ainsi : par une perspective statique, une entreprise qui élève suffisamment son niveau de production utilise des techniques plus efficaces. Les salariés travaillent à des tâches spécifiques, les nouvelles technologies permettent des réductions de coût unitaire, etc. Par exemple une entreprise utilisant 1000 machines dont l’une est en panne sera moins affectée par cet incident qu’une entreprise n’utilisant que 500 machines. Par ailleurs un article de Arrow et al. publié en 1972 montre que pour une fonction de production à rendements d’échelle croissants et caractérisée par un nombre suffisamment élevé de machine (loi des grands nombres), une ou plusieurs pannes tendent à avoir un impact négligeable à long terme et tendent à transformer la fonction de production en rendements d’échelle constants.

On peut autant élargir le sujet à une entreprise uni-produit que multi-produit. On nommera ainsi des économies spécifiques à un ou plusieurs produits (économies de réserves groupées). Le cas de n produits peut s’adapter à la définition si leurs techniques de production sont similaires. De nombreuses discussions ont lieu sur l’organisation des firmes notamment par des économistes comme Williamson (1975) ou Chandler (1966). Diversifier les activités au sein d’une même entreprise en limitant la sous-traitance (par exemple intégrer directement le service marketing-publicité) doit permettre de réduire les coûts de transaction et l’asymétrie d’information soit réduire l’incertitude souvent source de problème.

Mais quelle est la condition justifiant une synergie statique ?

La solution repose sur la sous-additivité de la fonction de coût de production d’une firme. Il faut obtenir une fonction telle que la somme des coûts de x quantités reste supérieure au coût de la somme de ces x quantités. En outre produire ces x quantités séparément doit induire un coût plus élevé que dans une situation où les x quantités sont produites conjointement. Présentée autrement, la sous-additivité peut être schématisée ainsi : 

Coût total d’une boîte dans l’usine A + Coût total d’une caisse dans l’usine B > Coût total de (une boîte+une caisse) dans l’usine C

Cette condition nécessite donc des coûts marginaux décroissants qui impliquent des coûts moyens décroissants qui eux-mêmes impliquent une fonction de coût de production sous-additive. Il s’agit ici d’une causalité et non d’une corrélation. Il peut exister des fonctions associant un coût marginal constant voire croissant et un coût moyen décroissant. De même, il existe des fonctions de coût à sous-additivité mais sans coût moyen décroissant. Les deux réciproques ne sont pas vraies.

Je vous invite par ailleurs à compléter ce billet, notamment en proposant la démonstration de cette seconde réciproque que je n’ai pas réussi à trouver et qui figure dans la proposition 2A1 de l’article de Baumol et al. publié en 1982 (auquel je n’arrive pas à avoir accès). Sans doute dans l’article : Contestable Market : an uprising in the theory of Industry Structure. Merci !